poorman

https://www.acmicpc.net/problem/1712

문제

월드전자는 노트북을 제조하고 판매하는 회사이다. 노트북 판매 대수에 상관없이 매년 임대료, 재산세, 보험료, 급여 등 A만원의 고정 비용이 들며, 한 대의 노트북을 생산하는 데에는 재료비와 인건비 등 총 B만원의 가변 비용이 든다고 한다.

예를 들어 A=1,000, B=70이라고 하자. 이 경우 노트북을 한 대 생산하는 데는 총 1,070만원이 들며, 열 대 생산하는 데는 총 1,700만원이 든다.

노트북 가격이 C만원으로 책정되었다고 한다. 일반적으로 생산 대수를 늘려 가다 보면 어느 순간 총 수입(판매비용)이 총 비용(=고정비용+가변비용)보다 많아지게 된다. 최초로 총 수입이 총 비용보다 많아져 이익이 발생하는 지점을 손익분기점(BREAK-EVEN POINT)이라고 한다.

A, B, C가 주어졌을 때, 손익분기점을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 A, B, C가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. A, B, C는 21억 이하의 자연수이다.

출력

첫 번째 줄에 손익분기점 즉 최초로 이익이 발생하는 판매량을 출력한다. 손익분기점이 존재하지 않으면 -1을 출력한다.

해결 방안

1. 손익분기점을 구하기 위한 판매개수를 n으로 두고 수학적으로 접근한다.

생산비용 = A + (B * n) 
판매비용 = C * n 
손익 분기점 = (판매비용 - 생산비용 > 0) 
= (C*n) - (A + (B*n)) > 0 
= (C-B)*n - A > 0 
= n > A / (C-B) 

2. 손익 = (C-B)*n - A 에서 A,B,C는 자연수이므로 C-B가 0보다 작거나 같으면 손익은 항상 음수이므로 손익 분기점이 존재하지
않는다.(n = -1)
3. n > A / (C-B) 를 만족하는 n은 math.floor(A/(C-B) + 1)을 이용하여 구할 수 있다. 이는 다음과 같은
코드와 같은 작업을 한다.

if (A % (C-B) == 0): 
n = A//(C-B) + 1 
else: 
n = A//(C-B) + 2 

4. 2,3을 코드로 정리하면 다음과 같다.

if C - B <= 0: 
  n = -1 
else: 
  n = math.floor(A/(C-B) + 1) 

소스 코드

import sys, math 
input = sys.stdin.readline 

''' 
cost = A + (B * n) 
sale = C * n 
BreakEventPoint = (sale - cost > 0) 
sale - cost > 0 
 = (C*n) - (A + (B*n)) > 0 
 = (C-B)*n - A > 0 
 = n > A / (C-B) 

if C - B <= 0: 
  n = -1 
else: 
  n = math.floor(A/(C-B) + 1) 

''' 
def BreakEventPoint(A,B,C): 
  if C - B <= 0: 
    n = -1 
  else: 
    n = math.floor(A/(C-B) + 1) 
  return n 

def main(): 
  # input 
  A,B,C = list(map(float, input().split())) 
  n = BreakEventPoint(A,B,C) 
  print(n) 

main()