poorman

https://www.acmicpc.net/problem/10826

문제

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n>=2)가 된다.

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 10,000보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 출력한다.

해결 방안 - 1

1. 재귀 함수를 이용한다. f(n+2) = f(n+1) + f(n)

2-1. 함수 f(n)는 n이 0일때 0, 1일때 1을 리턴한다.

2-2. n이 2이상의 경우에 f(n-2) + f(n-1)을 리턴한다.

소스코드 - 1

n = int(input())

def fibonacci(x):
    if x == 0:    return 0
    if x == 1:    return 1
    return fibonacci(x-1) + fibonacci(x-2)
    
print("%d" % fibonacci(n))

*재귀 함수를 사용하는 경우에 x가 커질수록 메모리 사용량과 연산 시간이 증가하여 시간 초과로 실패한다.

해결 방안 - 2

1. Dynamic Programming 알고리즘으로 n-1, n-2번째의 수만 메모리에 갱신하여 연산해 나간다.

2. 파이썬의 특징을 활용하여 x, y = y, x+y 연산으로 x에는 n-1번째 값을, y에는 n-1번째와 n-2번째의 합을 취한다.

소스코드 - 2

n = int(input())

def fibonacci(k):
    x, y = 0, 1
    for i in range(k):
        x, y = y, x+y
    return x 

print("%d" % fibonacci(n))